CASO de Problemas y dificultades en el aprendizaje de las matemáticas: una perspectiva cognitiva.

1. Satisfacciones e insatisfacciones de la experiencia matemática.
Existe entre los matemáticos profesionales, la costumbre de insistir en que la (por emplear un término de Davis y Hersh. 1982) constituye una fuente inagotable de satisfacciones relacionadas con impresiones de coherencia, rigor, elegancia formal, e incluso belleza que no se obtienen en el mismo grado con otras clases de conocimientos. Probablemente fue este tipo de vivencias el que llevó a los filósofos pitagóricos a dar un carácter divino a esa experiencia, entendiéndola como una visión directa de ciertas estructuras, objetos y relaciones que serían, al mismo tiempo, fundamento y negación del mundo aparente (Gorman,1983).
Para ellos, los conocimientos matemáticos no debían ser comunicados a los no iniciados en los complejos rituales de la secta, de forma que a los niveles más elevados y, por así decirlo de la experiencia matemática sólo podía acceder un grupo selecto de y no los simples ni, menos aún, las personas ajenas a la sociedad pitagórica.
Esta anécdota real de la historia de las matemáticas tiene algún sentido en un capítulo sobre los problemas y dificultades que encuentran los niños para aprenderlas, porque nos sugiere la melancólica reflexión de que, desde su misma constitución como saber deductivo, la matemática se revistió de un cierto carácter elitista y selectivo que, desafortunadamente, aún no ha perdido del todo. Como dicen también Davis y Hersh (1986)---y todos sabemos-- las matemáticas constituyen actualmente el básico de todos los sistemas educativos. Son muy pocos los que, en el período de escolaridad obligatoria, llegan al dominio de formas de pensamiento matemático que permitan ni siquiera intuir vagamente las satisfacciones que puede proporcionar la experiencia matemática. Muchos---la mayoría----se quedan, por decirlo metafóricamente, en el nivel de y son demasiados los que ni siquiera entran en la secta. Para estos últimos, la experiencia de las matemáticas escolares no es fuente de satisfacciones, sino de frustraciones y sentimientos autodepreciativos. Muchas personas desarrollan en su vida escolar, actitudes negativas hacia las matemáticas y ven condicionadas sus elecciones escolares y profesionales por sus dificultades para dominarlas (Cockcroft, 1985).
2.- Niveles de rendimiento y actitudes hacia las matemáticas
Para ilustrar de forma objetiva esas diferencias entre los matemáticos, los acusmáticos y los que quedan fuera de la secta al final de la escolaridad obligatoria, pueden servir lo datos obtenidos en una investigación reciente en que se comparaban los niveles de rendimientos de alumnos de trece años de varios países en una prueba objetiva de matemáticas (Lapointe, Mead y Phillips.1989). Los países que participaron en este estudio fueron Corea, España, Estados Unidos, Irlanda y el Reino Unido, además de cuatro provincias canadienses(que se analizaban por separado, dado el carácter muy descentralizado y diverso de sus sistemas educativos). El rendimiento en matemáticas de los alumnos españoles de trece años no difería significativamente del de los estudiantes de Irlanda y el Reino Unido. Por otra parte, era superior al de los alumnos de Estados Unidos e inferior al de los coreanos. Se situaba aproximadamente en el centro de la distribución ordinal de las puntuaciones medias de las muestras estudiadas. Pero, más que las diferencias entre países, nos interesan los porcentajes de alumnos de la muestra española que alcanzaban los diversos niveles de rendimiento matemático. El nivel 500 de la que se estableció en ese estudio (definido en el cuadro 1 por el puede tomarse como umbral mínimo de los conocimientos y habilidades matemáticas que deberían adquirirse al final de la escolaridad obligatoria. Marca el límite de la cultura matemática básica conveniente para valerse, sin muchas carencias y limitaciones, en los contextos socialmente complejos, tecnológicamente avanzados y llenos de informaciones elaboradas, que son características de las sociedades desarrolladas. En la investigación comentada, este nivel se definía por destrezas como las siguientes: comprender el concepto de orden, el resto de una división, las propiedades esenciales de los números pares e impares y del cero: aplicar conceptos elementales de razón y proporción: utilizar números decimales y negativos: hacer cálculos simples con fracciones decimales y porcentajes; calcular medias: representar cantidades desconocidas con signos de variables: medir longitudes y aplicar escalas; identificar figuras geométricas, calcular áreas de rectángulos y emplear informaciones obtenidas de gráficos y tablas. En resumen: este nivel es el que establece la metafórica separación entre los que son admitidos en la secta pitagórica y los que se quedan fuera. Entre los que adquieren el nivel de en matemáticas que se requiere para una mediana comprensión de los aspectos matemáticos del mundo circundante más cotidiano y los que no llegan a adquirir ese nivel necesario de numeracy. Los porcentajes del cuadro 1 indican que, de cada 100 personas hay 43 que a los 13 años no han logrado y 9 que están muy lejos de ella. En el extremoontrario, solo 14 merecerían el título honorario de de trece años